【高校受験2015】東京都立進学指導重点校グループ作成問題＜数学＞講評

　平成27（2015）年度東京都立高等学校入学者選抜（都立入試）の学力検査が2月24日に実施された。リセマムは、難関高校に高い合格実績をもつSAPIX中学部（サピックス）の協力を得て、進学指導重点校（日比谷、西、国立、八王子東、戸山、青山、立川）のグループ作成問題について、「数学」の講評を速報する。国語、英語についても同様に掲載する。

進学指導重点校グループ＜数学＞講評（SAPIX中学部提供）

◆東京都立高等学校の入試問題
　東京都立高で実施される入試は、下記の進学指導重点校などを除き、全教科同じ問題（以下、「共通問題」と記す）が使用されています。幅広い学力の受験生に対応するために、首都圏難関国私立高と比較すると取り組みやすい問題となっています。

◆進学指導重点校
　都立日比谷高（千代田区）、都立西高（杉並区）、都立国立高（国立市）、都立八王子東高（八王子市）、都立戸山高（新宿区）、都立青山高（渋谷区）、都立立川高（立川市）の7校は「進学指導重点校」の指定を受け、2001年の都立日比谷高を皮切りに独自の入試問題を学校で作成・実施してきました。英語のリスニング・理科・社会は共通問題を使用しますが、リスニング以外の英語および数学と国語は例年非常に難度の高いものが出題されていました。

◆グループ作成
　さらに2014年から、進学指導重点校をはじめとする東京都立難関校が複数のグループにまとまり、共同で入試問題を作成（以下「グループ作成問題」と記す）しています。グループ作成問題では、種類ごとに複数の問題を作成し、高校がそれを組み合わせて入試問題を編成します。それに加えてひとつの教科につき大問1題は学校オリジナルの問題（以下「自校作成問題」と記す）に差し替えていいというルールもあります。

　以下では今年の進学指導重点校グループの入試問題を分析し、東京都立高入試がどのように実施されたのかを検証していきたいと思います。

数学【進学指導重点校グループ】

◆小問集合 ※大問の中で分野が細かく分かれています
　（1）平方根の計算、（2）二次方程式、（4）確率の3題は7校すべてで共通な問題となっていました。（1）、（2）ともに基本的な問題でしたので確実に正解すべきでしょう。（4）においては、すべて数え上げてもよいのですが、少し考えれば容易に計算することもできたでしょう。

　（3）は連立方程式、整数のいずれかが出題されています。整数の方がやや難度が高かったと思われます。連立方程式も、工夫することで容易に解を求めることができたはずです。（5）は「与えられた条件を満たす三角形の作図」、「円への接線の作図」のいずれかが出題されています。昨年の作図は難しい問題でしたが、今年はどちらも典型的な問題であり、正答率は高いと思われます。

◆二次関数（表1）
　タイプA・タイプBともに、解きやすい問題でした。特にタイプBは決まったテーマがなく、二次関数の基本を確認する内容の問題でした。どちらも完答を目指したい問題といえるでしょう。

◆平面図形（表2）
　タイプA・タイプBともに難度は高くないのですが、タイプAの「三角形の合同の証明」には、少々説明に手こずってしまった可能性があります。タイプBは「三角形の相似の証明」も含め完答したい問題でした。

◆発展問題（表3）
　タイプAは、直方体の辺上を動く点に関する問題で、（1）、（2）は確実に正解すべき問題でした。タイプBは解きやすい問題ではありましたが、（2）で時間を要した受験生もいたのではないかと思われます。

　都立戸山高の問題は、立体の展開図上において考えることが必要な、類題経験の少ない問題であることに加え、（3）は非常に捉えにくく、条件の設定も難しかったため、正答にたどり着けた受験生は少なかったと思われます。都立日比谷高の問題の正四角錐というテーマは、目にする機会は多いですが、（3）は正答を得るのは難しかったと思われます。都立西高の問題は、（1）、（2）は解きやすいのですが、（3）の解答に少々時間を要したかもしれません。展開図から組み立てた正六角柱を正しく捉えることができたかどうかが大きなポイントとなったでしょう。

◆数学まとめ（表4）
　昨年から始まったグループ作成ですが、今年は大問1（小問集合）がそれぞれの学校で共通する部分が多く、作図も含め解きやすい問題でした。特徴的だったのが大問4（発展問題）で、自校作成問題も含め、すべての学校で「空間図形」がテーマとなっていました。どの問題も難度が高く、完答するのは難しかったと思われます。大問2・3で確実に得点することが合格への鍵となったのではないでしょうか。

　このレポートは2015年2月25日（入試翌日）に速報としてSAPIX中学部により作成されたもの。なお、SAPIX中学部は、3月に入試分析会、4月に入試問題分析会を下記の日程で開催する予定。進学指導重点校をはじめ難関都立の出題傾向や対策法を分析した「東京都立高校入試予想問題集」も販売している。

・2015 高校入試分析会（国私立難関高・東京都立トップ高）
3月14日（土）、代々木ゼミナール本部校代ゼミタワー（新宿）
3月22日（日）、代々木ゼミナール本部校代ゼミタワー（新宿）
3月22日（日）、サピックスホール（東京）
3月22日（日）、代々木ゼミナール立川北口受験プラザ（立川）

・入試問題分析会（開成・筑駒高／慶應女子高／学芸大附高）
4月12日（日）、代ゼミタワー

・入試問題分析会（都立日比谷・西・国立高）
4月26日（日）、代ゼミタワー